高中数学的开始就是学习集合，因为集合最简单，和初中联系最为紧密。所以我经常说，学习是一个环，每一环都要严丝合缝，学的深入，理解透彻，否则，越到后面，越是遇到变化的题型，别人可以做到举一反三，你做不到，甚至看不懂题问是是什么，这就是为什么提问是最能了解学生到底学会了没有最有效的方式。
值得注意的是，孩子在学校，每次都被老师提问的概率是比较小的，所以如果家长有时间和专业能力，可以适当的跟孩子进行提问，就当是亲子互动啦，也是很有意思的一件事哦。
如果家长没时间或者没有专业知识，可以请学校老师多多关注自家孩子。或者请一位专门的家庭教师，专业的事情让专业的人做，省时有效。
对于子集和真子集的区分，最简单有效的区分方法就是举例子说明，并记住这个例子，而不是去背诵它们的概念！！！
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（任意a∈A则a∈B），那么集合A称为集合B的子集，记为A⊆B或 B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或集合B包含集合A”。即：∀a∈A有a∈B，则A⊆B。
真子集 如果集合A是B的子集，且A≠B，即B中至少有一个元素不属于A，那么A就是B的真子集，可记作：A⊊B。符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，且x∈B使x∉A，则A⊊B。百度搜索
这里要讲一下学习的误区，有同学背诵各个概念背的非常熟悉，可以一做题就是不会，根本原因就是孩子的学习思维还停留在小学！小学的语文、数学、英语这三门，为什么很多孩子可以考接近满分呢？一方面是因为题型简单（相对于初中生和高中生来说），另一方面也是起决定性作用的因素是小学的内容量小，所以考法简单，题型固定，就算小孩子不理解，凭借背诵能力和大量的练习就可以做到接近满分。所以小学的学习思维是背诵，只要背会就行。但是初中，高中，只背会，不理解，这样做一定是学不会的，而且孩子很心累，我明明很努力，为什么成绩还是不进步，陷入自我怀疑之中，怀疑自己脑子笨，不适合学习，反正也学不会，干脆不听了吧，越不听越不会，陷入恶性循环。
初中的学习量、题型变化比起小学多了不止几倍，几十倍都不为过。高中比起初中更是如此。
所以，人们才说，高考是人生的再一次生命。在经历了小学6年，初中3年，高中3年的认真学习之后，大部分高考生都掌握了必考的而且不变的题型，可以过二本线。学校同年级所有学生中，每次考试成绩总在前30%的高考生，幸运的话，可以上普通一本，超常发挥，可以上名校一本。至于北大、清华这些顶级学校，大概率会降临在那个每次都是年级第一名的身上。说回正题，集合中子集和真子集的区别和联系是什么呢？
举个例子（如果你不懂这个知识点，请记住这个例子，理解之后，遇到题目套用就可以了）。给定集合A=<1,2,3,4,5,6>
一，B跟A完全相同，B是A的子集。B=<1,2,3,4,5,6>
画个图表示就是
二，去掉A中的任意一个元素之后构成的集合是A的子集。B=<1,2,4,5,6>
去掉A中的任意几个元素之后构成的集合是A的子集。B=<1,4,6> 画个图表示就是
三，完全去掉A中的全部元素之后构成的集合是A的子集。空集。
结论汇总：
所以，含有n个元素的集合，有 2的n次方个子集。所以，含有n个元素的集合，有 2的n次方-1 个真子集。所以，含有n个元素的集合，有 2的n次方-1 个非空子集。所以，含有n个元素的集合，有 2的n次方-2 个非空真子集。
理解了子集的概念之后，再看真子集就简单多了。真子集就是：给定集合A=<1,2,3,4,5,6>去掉A中的任意一个元素之后构成的集合是A的真子集。B=<1,2,4,5,6>
去掉A中的任意几个元素之后构成的集合是A的真子集。B=<1,4,6> 画个图表示就是
完全去掉A中的全部元素之后构成的集合是A的真子集。空集。
结论汇总：
含有n个元素的集合，有 2的n次方个子集。含有n个元素的集合，有 2的n次方-1 个真子集。含有n个元素的集合，有 2的n次方-1 个非空子集。含有n个元素的集合，有 2的n次方-2 个非空真子集。
如果你还是觉得好多内容，那么请你一定记住这三个图和这两句话。
子集：
或者
空集是任何集合的子集。真子集：
空集是任何非空集合的真子集。
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