鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？
【一、题型要领】
1. 鸡兔同笼问题
【基本概念】把鸡和兔放在一个笼子里，从上面数共M个头，从下面数共N只脚，问鸡和兔各有多少只。作为常识，先补充隐含信息：鸡有2只脚，兔有4只脚。
【基本公式】
以下分别介绍三种解题方法
（1）“金鸡独立”法
让鸡和兔都抬起一半的脚，即每只鸡都一只脚站立，每只兔都用两只后脚站立，那么地上的总脚数是原来的一半（N ÷ 2）。鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，N ÷ 2 – M就是兔的数量，剩下的M – (N ÷ 2 – M）就是鸡的数量
（2）“假设”法
假设全部是鸡，则有M * 2条腿，比实际少 N – M * 2条腿，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，所以需要 (N – M * 2) ÷ 2变成兔子，即兔的数量是 (N – M * 2) ÷ 2，剩下的M – (N – M * 2) ÷ 2就是鸡的数量
（3）“方程”法
假设鸡有X只，兔有Y只，有方程组
<1> X + Y = M
<2> 2 * X + 4 * Y = N
用<2> – <1>*2得，2 * Y = N – 2 * M，Y = N ÷ 2 – M
X = M – （N ÷ 2 – M）= 2 * M – N ÷ 2
总结下，兔的数量 = N ÷ 2 – M，鸡的数量 = 2 * M – N ÷ 2
【二、重点例题】
例题1
【题目】鸡兔同在笼中，共有45只头，156只脚。问鸡兔各有多少只？
【分析】直接应用“金鸡独立”法的公式
【解】兔的数量 = 鸡兔总脚数 ÷ 2 – 鸡兔总头数 = 156 ÷ 2 – 45 = 33（只）
鸡的数量 = 鸡兔总头数 – 兔的数量 = 45 – 33 = 12（只）
【答】鸡有12只，兔有33只
例题2
【题目】盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大小钢珠各有多少个？
【分析】假设全部是大钢珠，则重量是 30 * 11 = 330（克），比原来重 330 – 266 = 64（克），一个大钢珠比一个小钢珠重 11 – 7 = 4（克），小钢珠的数量 = 64 ÷ 4 = 16（个），大钢珠的数量 = 30 – 16 = 14（个）
【解】小钢珠的数量 = （30 * 11 – 266）÷ （11 – 7）= 16（个）
大钢珠的数量 = 30 – 16 = 14（个）
【答】小钢珠的数量为16个，大钢珠的数量为14个
例题3
【题目】松鼠乐乐采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它连续8天采了168个松子，问有几个晴天？
【分析】用假设法解题，假设全为雨天
【解】（168 – 16 * 8）÷ （24 – 16）= 5（天）
【答】有5个晴天
【三、拓展练习】
练习1
【题目】有大小两种瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可以装水1千克，现在有100千克水装了52瓶，问大瓶和小瓶相差多少个？
【答案】大瓶和小瓶相差28个
大瓶数量 = （100 – 1 * 52）÷ （5 – 1）= 12（个）
小瓶数量 = 52 – 12 = 40（个）
两者相差 = 40 – 12 = 28（个）
练习2
【题目】加工300个零件，加工出一件合格品可得加工费50元，加工出一件不合格品不尽得不到加工费还要赔偿100元。如果加工完毕共得14550元，则加工出的合格品的件数是多少？
【答案】合格品有297个
不合格品的数量 = （300 * 50 – 14550）÷ （50 – （-100））= 3（个）
合格品的数量 = 300 – 3 = 297（个）
练习3
【题目】100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃1个。问大、小和尚各有多少人？
【答案】大和尚有25人，小和尚有75人
小和尚的数量 = （3 * 100 – 100）÷ （3 – 1 ÷ 3）= 75（人）
大和尚的数量 = 100 – 75 = 25人
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