如何证明√2是有理数？数学老师在回答这个问题的时候，耍了一个小把戏把√2藏了起来。
数学老师先是假定√2是个有理数，√2=q/p。数学老师的把戏开始了：
- q/p是互质的整数。
- p√2=q，两边平方得到2p=q²。
- 容易知道p和q都是偶数，于是p和q有公因数2。
- 这与假设矛盾，√2不是有理数。
如果√2是有理数，p√2=q会是一组整数。这组整数中，可能有在3和4或4和5之间的神秘整数，它们可能既不是奇数也不是偶数。当老师说q/p是互质的时候，把这些神秘的整数给藏起来了。这样的√2自然不会是有理数了。
那么如何证明√2不是有理数呢？这里要用到一个常识（公理）—0是最小的自然数。把这个公理扩展一下：在任意一组正整数中，必然存在一个最小的正整数。
- 假设√2=q/p（p,q为正整数）
- p√2=q是一组正整数
- 令s=t√2是其中最小的正整数
- 下面试着构造一个比s更小的正整数
- s√2-s=s√2-t√2=(s-t)√2（s√2=2t和s都是整数，所以该式也是整数）
- s√2-s=s(√2-1)，因√2>1可知该式是一个正整数
- s√2-s<s，因为√2<2
- 至此我们找到了一个比是s更小的正整数，假设不成立了。
- 故√2不是有理数
上面的证明只用到了自然数公理系里的公理，它比数学老师的证明方法要严谨得多。
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